Fonction Quadratique
Ax² + Bx + C = 0 → (Forme générale)
f(x)= a(b(x-h))²+k → (Forme canonique)
Tracer le graphique
- Le paramètre a indique le sens de l'ouverture de la parabole.
Si a > 0 → Parabole ouverte vers le haut
Si a < 0 → Parabole ouverte vers le bas - Sommet: (h, k )
- Recherche de zéros et nombre des zéros:
Forme générale → f(x) = ax² + bx + c → x = (-b ± √ b² - 4ac)⁄2a
- 2 zéros si b² - 4ac > 0
- 1 zéro si b² - 4ac = 0
- Aucun si b² - 4ac < 0
- 2 zéros si -k⁄a > 0
- 1 zéro si -k⁄a = 0
- Aucun si -k⁄a < 0
Forme canonique → f(x) = a(x-h)² + k → x = ±√ (-k⁄a + h)
Forme Canonique ←→ Forme Générale
Forme générale → Forme canonique
On trouve la valeur de h, puis la valeur de k, à l'aide des formules présentes ci-desous. Puis on les remplace par les valeurs obtenues.
a = A
h = -b⁄2a
k = c - ah²
Forme canonique → Forme générale
y = a ( x² - 2xh + h²) + k
y = ax² - 2ahx + ah² + k = 0
Puis, on remplace les valeurs par les équivalences ( A, B et C ).
A = a
B = -2ah
C = ah² + k
Étude d'une fonction
- Règle: f(x) = 2(1(x - 2)² + 3
- Domaine: ℜ
- Codomaine: [ k, - ∞[ → [3, - ∞[
- Zéro(s): ±√(-k⁄a)⁄b + h → {1⁄2, 5⁄2}
- Extremum(s): min: k , max :∅ → min = 3
- Variation:
↑ sur [ 2 , + ∞[
↓ sur ] - ∞ , 2] - Signe:
+ sur ] - ∞ , 1⁄2]∪[5⁄2 , + ∞[
- sur [1⁄2 , 5⁄2] - Réciproque: y = ±√(x - k⁄a) + h → y = ±√(x - 3⁄2) + 2