Fonction Tangente
f(x) = a tan (b(x-h))+k
Tracer le graphique
Période → P = π⁄|b|→ p⁄4→[Pour graduer l'axe des "x"]
Point de départ = (h,k) → [Toujours le point milieu du cycle.(Entre 2 assymptotes.)]
Les équation des assymptotes, soit x = (h + P⁄2) + n * P, où n∈Ζ.
Quand a et b sont de mêmes signes, la fonction est croissante
Quand a et b sont de signes opposés, la fonction est décroissante
Donc,
- On identifie le point (h, k).
- On délimite un cycle par les assymptotes.
- On trace le cycle en tenant compte du signe de a et b.
Recherche de la règle
Identifier:
- La difference entre les deux abscisses des assymptotes nous donne la periode. Donc, on peut déduire le b, car P = π⁄|b|
- Le paramètre "h" se situe toujours au milieu entre les deux assymptotes. Donc, on peut le trouver en faisant la moyenne des assymptotes.
- Pour trouver les paramètres a et k, on doit remplacer f(x) et x par des coordonées sur le graphique.
On obtient ainsi un système d'équations à 2 variables, et on utilise la méthode de comparaison pour le résoudre.
Étude d'une fonction
- Règle:f(x) = ½ tan 2(x - 3π⁄8) + ½
- Période: π⁄|b| = π⁄2
- Fréquence: 1⁄P = 2⁄π
- Domaine: ℜ\{}
- Codomaine: ℜ
- Zéro(s): {x∈ℜ| x = 3π⁄4 + πn⁄2, n∈Ζ}
Pour trouver les zéros(s), on doit mettre la fonction = 0. Donc,
0 = ½ tan 2(x - 3π⁄8) + ½
On isole tan 2(x - 3π⁄8).
-1 = tan 2(x - 3π⁄8)
On cherche les équivalences de -1 dans le Cercle Trigonométrique, puis on les remplace par les valeurs trouvées. Donc,
3π⁄4 = 2(x - 3π⁄8) - Extremum(s):
∅ - Variation:
↑ sur Domaine
↓ ∅
- Signe:
+ sur [¾: + 2n, 9⁄4 + 2n] où n∈Ζ
- sur [¼: + 2n, ¾: + 2n,] où n∈Ζ - Réciproque:
Pour trouver la réciproque, on doit inverser les variables x et y.
x = ½ tan 2(y - 3π⁄8) + ½Puis on isole "tan".
2(x - ½) = tan 2(y - 3π⁄8)
Puis on fait tan-1.
tan-1(2(x - ½)) = 2(y - 3π⁄8)Finalement, on isole "y".
½tan-1(2(x - ½)) = (y - 3π⁄8)
½tan-1(2(x - ½))+ 3π⁄8 = y
( a et b sont de mêmes signes, donc la fonction est croissante.)