Fonction Exponentiel
f(x)= cx ( c > 0, c ≠ 1)
f(x)= a(c)b(x-h) + k ( a ≠ 0, b ≠ 0, c > 0, c ≠ 1)
Tracer le graphique
- Pour tracer le graphique d'une fonctione exponentielle transformée, il faut d'abord trouver l'équation de l'asymptote. → y = k
- Ensuite, il suffit de trouver les transformée des trois couples remarquables de la fonction de base
(0, 1), (1, c) et (-1, 1⁄c) en utilisant la formule de transformation: (x, y) → (x⁄b + h, ay + k).
Recherche de la règle
Pour établir la règle d'une fonction exponentielle à partir d'une situation, on identifie généralement les éléments suivants:
- La valeur initiale (a) → si k = 0
- La base (c)
- La valeur d'une constante (k)
On obtient alors une règle de la forme f(x) = acx + k
Pour établir la règle d'une fonction exponentielle de la forme f(x)= acx + k à partir de ses couples et de la valeur de k, il est possible de résoudre un système formé de deux équations exponentielles à deux inconnues.
La base naturelle
Tout comme le nombre π, il existe un autre nombre célèbre qui occupe une place primordiale dans le monde de la mathématique et des sciences. Ce nombre est représenté par le symbole e et sa valeur approximative est de 2.718281...
Étude d'une fonction
- Règle: f(x) = 4 (3)2(x + ½) - 2
- Domaine: ℜ
- Codomaine: ]- 2, ∞[ ← asymptote = k = -2 ( les asymptotes sont toujours exclus)
- Valeur Initiale: {10}
Pour trouver la valeur initiale, on doit remplacer "x" par 0. Donc,
f(x) = 4 (3)2(0 + ½) - 2
f(x) = 4 (3)1 - 2
f(x) = 4 (3) - 2
f(x) = 10
- Zéro(s):{-0.815}
Pour trouver les zéros(s), on doit mettre la fonction = 0. Donc,
0 = 4 (3)2(x + ½) - 2
2 = 4 (3)2(0 + ½)
½ = (3)2(0 + ½)Pour isoler le x, on fait le log3½ (Passser de exp à log)
log3½ = 2x + 1
-0.63 = 2x + 1
-1.63 = 2x
-0.815 = x
- Extremum(s):∅
- Variation:
↑ sur le domaine
↓ sur ∅ - Signe:
+ sur [-0.815, + ∞[
- sur ]- ∞, -0.815] - Réciproque: